1 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

2 . 已知椭圆经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由．

3 . 已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为________．

4 . 已知椭圆，焦点在轴上，且焦距为4，则短轴长为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

5 . 已知椭圆的长轴长为，焦点是、，点到直线的距离为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段的长．

6 . 如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，是边长为2的正三角形，则的值是________．

7 . 设圆与:外切并与:内切，则的圆心轨迹为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

8 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．

9 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为__________.