1 . 椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，试证明：为定值.

2 . 给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

3 . 平面直角坐标系中，过椭圆 ：（ ）右焦点的直线交 于，两点，为的中点，且 的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）， 为上的两点，若四边形的对角线 ，求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆的一个焦点为且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异于的任一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．
证明：线段的长为定值，并求出该定值．

5 . 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作，其中圆心P的坐标为．
（1） 若是的直径，求椭圆的离心率；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

6 . 已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上．
（I）求椭圆的离心率．
（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

7 . 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．

8 . 已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段 的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由．

9 . 如图，焦距为2的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

10 . 若曲线表示椭圆，则的取值范围是_________________．