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解题方法
1 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
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23-24高二上·北京·阶段练习
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解题方法
2 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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解题方法
3 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,,为椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线:与椭圆交于、两点,直线与的斜率分别为、,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线:与椭圆交于、两点,直线与的斜率分别为、,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-12-31更新
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319次组卷
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2卷引用:天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A,B两点,且与x轴,y轴交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
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2023-12-25更新
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1247次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题
【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学(理科)试卷上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程,
(1)焦点在轴上,焦距为2,椭圆上的点到两焦点的距离之和为4;
(2)两个焦点在坐标轴上,且经过和两点;
(3)经过点,焦点坐标分别为;
(4)焦点在轴上,经过点,焦距为.
(1)焦点在轴上,焦距为2,椭圆上的点到两焦点的距离之和为4;
(2)两个焦点在坐标轴上,且经过和两点;
(3)经过点,焦点坐标分别为;
(4)焦点在轴上,经过点,焦距为.
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6 . 设椭圆的左右顶点分别为,左右焦点.已知,.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点.若,求直线的方程.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点.若,求直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为2,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的直线,直线与椭圆交于M,N两点,点为椭圆的右焦点,求的面积.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的直线,直线与椭圆交于M,N两点,点为椭圆的右焦点,求的面积.
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2023-12-19更新
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1779次组卷
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3卷引用:天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆:()的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,如果过点的直线与椭圆交于,两点(,点与点不重合),求证:为直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,如果过点的直线与椭圆交于,两点(,点与点不重合),求证:为直角三角形.
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解题方法
9 . 已知椭圆:,过左焦点的直线交于A,两点,则的周长为( )
A.12 | B.16 | C.20 | D.32 |
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2023-12-19更新
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1111次组卷
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3卷引用:天津市新华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
10 . 已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上一动点,且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作椭圆的切线,交直线于点.
(i)求证:以为直径的圆过定点;
(ii)求三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作椭圆的切线,交直线于点.
(i)求证:以为直径的圆过定点;
(ii)求三角形面积的最小值.
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