解题方法
1 . 设椭圆()的上顶点为A,左焦点为F,已知椭圆的离心率,.
(1)求椭圆方程;
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点(异于点),与直线交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴交于点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆方程;
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点(异于点),与直线交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴交于点,若的面积为,求直线的方程.
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2 . 设椭圆:的上顶点为,下顶点为,焦距与短轴长相等,过点的直线与椭圆交点,点不与上、下顶点重合.
(1)求离心率;
(2)设点与点关于轴对称,设直线斜率为,直线的斜率为,求的值;
(3)若直线过右焦点,且,求椭圆的方程.
(1)求离心率;
(2)设点与点关于轴对称,设直线斜率为,直线的斜率为,求的值;
(3)若直线过右焦点,且,求椭圆的方程.
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3 . 已知椭圆的右焦点为,短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点,线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率及四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率及四边形的面积.
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2024-01-17更新
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298次组卷
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2卷引用:天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
解题方法
4 . 设椭圆的左右焦点分别为,短轴的两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点,动点满足,连接,交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左,右焦点分别为点,左,右顶点分别为点,离心率为.已知点是抛物线的焦点,点到抛物线的准线的距离为1.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)直线交椭圆于点(点在第二象限),交轴于点的面积是面积的倍,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)直线交椭圆于点(点在第二象限),交轴于点的面积是面积的倍,求直线的斜率.
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6 . 已知椭圆的左顶点为点A,上、下顶点分别为点B、C,左焦点为点F,且椭圆的焦距为,为等边三角形.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设过原点O且斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点,直线l与直线AB交于点M,且点P、M均在第一象限.若的面积是的面积的2倍,求直线l的方程.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设过原点O且斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点,直线l与直线AB交于点M,且点P、M均在第一象限.若的面积是的面积的2倍,求直线l的方程.
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2024-01-16更新
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483次组卷
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2卷引用:天津市和平区2023-2024学年高二上学期期末质量调查数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆,四个点中恰有三个点在椭圆C上,则椭圆C的方程是__________ .
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2024-01-14更新
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130次组卷
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6卷引用:天津市和平区耀华中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
天津市和平区耀华中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题1-5上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题(已下线)期末真题必刷基础60题(31个考点专练)【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一、二册)(已下线)2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
8 . 设椭圆经过点,且其左焦点坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上,且两条对角线均过的右焦点,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上,且两条对角线均过的右焦点,求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,
①证明:平分线段(其中为坐标原点);
②当取最小值时,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,
①证明:平分线段(其中为坐标原点);
②当取最小值时,求点的坐标.
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10 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,椭圆的离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M(M在第一象限),此直线与y轴的正半轴交于点N,直线与直线交于点,且,求直线方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M(M在第一象限),此直线与y轴的正半轴交于点N,直线与直线交于点,且,求直线方程.
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