1 . 已知椭圆，其中是与无关的实数.

(1)求实数的取值范围；
(2)当时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于，两点，若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

4 . 已知椭圆的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.

5 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：A，H，N三点共线．

6 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M是椭圆上的一点，当时，的面积为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆E交于A，B两点，线段的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.

8 . 已知椭圆过点和．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值．

9 . 已知曲线C：．（       ）

A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若，则C是圆，其半径为

C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若，，则C是两条直线

10 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________．