1 . 已知椭圆
的焦点为
，
，点
在上，点
在
轴上，
，
，则的方程为（ ）
的焦点为，，点在上，点在轴上，，，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，点
中恰有两个点在
上.
(1)求的方程；
(2)设
的内角
的对边分别为
，
.若点
在
轴上且关于原点对称，问：是否存在
，使得点
都在上，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.
的离心率为，点中恰有两个点在上.(1)求
的方程；(2)设
的内角的对边分别为，.若点在轴上且关于原点对称，问：是否存在，使得点都在上，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.
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3 . 平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
（异于原点）在轴上，且
，记
的中点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线
与交于A，B两点.问：是否存在定点
，使得
为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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4 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
是C上一点，
.点
分别为C的上、下顶点，直线
：
与C相交于
两点，直线
交于点P.
(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线
上，并求直线
，围成的三角形面积的最小值.
的左、右焦点分别为是C上一点，.点分别为C的上、下顶点，直线：与C相交于两点，直线交于点P.(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线
上，并求直线，围成的三角形面积的最小值.
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5 . 设
分别为椭圆
的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知
的面积为
.如图，
是椭圆上不重合的三个点，原点
是
的重心.的方程；
(2)求点到直线
的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.
分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.
的方程；(2)求点
到直线的距离的最大值；(3)判断
的面积是否为定值，并说明理由.
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2024-05-09更新
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411次组卷
|
2卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
6 . 一个面积为9的正方形的四个顶点均在以坐标原点为中心，以
为右顶点的椭圆Z上.
(1)求Z的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为
的直线l与Z交于A，B两点. 记△PAB的外接圆为S.
（Ⅰ）求S的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
为右顶点的椭圆Z上.(1)求Z的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为
的直线l与Z交于A，B两点. 记△PAB的外接圆为S.（Ⅰ）求S的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
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名校
解题方法
7 . 已知点
，
是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于
两点，交直线
于．过点作轴的垂线，垂足为，直线
交轴于点，直线
交轴于
点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
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2024-04-06更新
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237次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知分别是椭圆C：
的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
分别是椭圆C：的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）| A．的周长为10 | B．面积的最大值为25 |
C． 的最小值为1 | D．椭圆C的离心率为 |
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2024-03-27更新
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586次组卷
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4卷引用：福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 已知椭圆E：过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
过点，且焦距为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
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2024-03-27更新
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1757次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知过点的直线与圆
：相交于
，
两点，
的中点为，过
的中点且平行于
的直线交
于点，记点的轨迹为．
(1)求轨迹
的方程．(2)若
为轨迹上的两个动点且均不在轴上，点满足
（
，
），其中为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①点在轨迹上；②直线
与
的斜率之积为
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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