1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

2 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家､物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设椭圆E的左､右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.

3 . 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

4 . 已知点，在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线经过的上顶点且与抛物线交于，两点，为椭圆的焦点，直线，与分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值．

5 . 已知椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求的值．

6 . 已知椭圆T： 的离心率为，右焦点为,三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别、、，且、、均不为．为坐标原点，若直线的斜率之和为1，则______

7 . 设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.
（1）若和均为真命题，求的取值范围;
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为．
（1）求椭圆方程；
（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．