1 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点满足，且的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设E､F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，求当为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.

3 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

4 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

5 . 在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为定值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线交轨迹于、两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程．

6 . 已知命题表示双曲线，命题表示焦点在轴上的椭圆；
（1）若p且q为真命题，则p是q的什么条件？
（2）若p或q为假命题，求实数m的取值范围．

7 . 直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的实轴长为4，焦距为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点），设点Q是x轴上的一个动点．直线QM，QN的斜率分别为，，试问：是否存在点Q，使得为定值？若存在．求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆经过点，且离心率.
求椭圆的方程；
设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.

10 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，，（为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）定义：曲线在点处的切线方程为.若抛物线上存在点（不与原点重合）处的切线交椭圆于、两点，线段的中点为.直线与过点且平行于轴的直线的交点为，证明：点必在定直线上.