1 . 已知椭圆：过点，离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，且的面积为，求证：、所在的直线斜率之积为定值.

3 . 设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.
（1）若和均为真命题，求的取值范围;
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.