1 . 在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为定值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线交轨迹于、两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程．

2 . 直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．

3 . 设椭圆的长轴长，离心率为，定义直线为椭圆的类准线，若椭圆C的类准线方程为，

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，不垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，点在直线l的左上方，且，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若线段MN长度是4，求k.

4 . 已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的焦距为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于0且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程．

6 . 已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．
（1）求曲线的方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

7 . 已知椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，当直线垂直于轴时，．
（1）求椭圆的方程
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 若椭圆：的焦距为，则椭圆的长轴长为_________.

9 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为椭圆上一点，且,求的面积.

10 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，关于直线的对称点为，求的取值范围.