1 . 已知椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求的值．

2 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

3 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点为椭圆与轴正半轴的交点，点为线段的中点，点是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线，分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．

求椭圆C的方程；
如图所示，该椭圆C的左、右焦点，作两条平行的直线分别交椭圆于A，B，C，D四个点，试求平行四边形ABCD面积的最大值．

5 . 如图，椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值；
（3）若存在点满足，试求的大小．

6 . 已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过椭圆上顶点的直线与椭圆交于,两点,且．求证：直线恒过定点,并求出该定点．

7 . 已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，图象经过点A（2，0）和点B（0，）过F₂与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为PQ的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．

8 . 已知椭圆的上顶点到左焦点的距离为.直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点为的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．

10 . 已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆的方程：
(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；
(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.