解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点与点
连线的斜率为2，且点
在椭圆
上(其中
为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点
，过点
的直线
与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点为
，
，且经过点
，点
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于
（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
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2024-03-06更新
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222次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
经过点
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与圆
相切，且与椭圆交于两点，求
面积的取值范围.
中，已知椭圆：经过点，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与椭圆交于两点，求面积的取值范围.
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解题方法
4 . 已知椭圆：
的离心率为
，过右焦点
的直线与相交于、
两点．当垂直于长轴时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形
为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图，用一个与圆柱底面成
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：
. 的左、右焦点分别为
、
，过作斜率为
的直线，与交于
、
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若
，直线
与
的交点在直线
上，求
的值.
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点.(1)求
的标准方程；(2)若
，直线与的交点在直线上，求的值.
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6 . P为平面直角坐标系内一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，交直线
（
）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，
ONR的面积之和为
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若
，
，
，
，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使
为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由．
（）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，ONR的面积之和为．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若
，，，，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为
，直线过的上顶点与右顶点且与圆
相切．
(1)求
的方程．(2)过
上一点
作圆
的两条切线
，
（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为
，
．证明：①直线
，
的斜率之积为定值；
②
．
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2024-02-14更新
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706次组卷
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5卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为
，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点
在定直线上.
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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350次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的上顶点为
，右顶点为
，且直线的斜率为
.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于
两点（异于点），且满足
，求
面积的最大值.
的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.
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2024-01-31更新
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217次组卷
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5卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省焦作市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省周口市沈丘县第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知定点
，若动点
的坐标
满足方程
.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；
(2)设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，过点
作
（为坐标原点）的平行线交曲线于
两点，记
的面积为
，求的最大值.
，若动点的坐标满足方程.(1)试说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；(2)设
为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两点，记的面积为，求的最大值.
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