1 . 已知命题p：，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆.
（1）若时，命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

2 . 能说明“若，则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是_____.

3 . 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知两点，动点Q到点M的距离为4，线段的垂直平分线交直线于点K.设点K的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）点，A，B为曲线C上的动点，当时，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

6 . 已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.

7 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由

8 . 已知点，，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
求椭圆的方程；
直线：与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程.

10 . 已知椭圆:,直线:过的右焦点.当时,椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在定点,使得当变化时,总有(为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.