1 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

2 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

3 . （1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，求椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程．

4 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 回答下列各题.
(1)求经过点的抛物线的标准方程；
(2)求经过点，且与有相同的焦点的椭圆的标准方程.

6 . （1）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点，求双曲线的方程；
（2）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点的坐标为，直线交椭圆于两点，线段的中点为，求椭圆的方程；

7 . 已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为，当时，则椭圆方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

8 . 若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

10 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若轨迹上存在两点，满足（，分别为直线，的斜率），求直线的斜率的取值范围.