1 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过右焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点.求四边形的面积的最小值.

2 . p：“实数a满足”，q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”．
(1)若m＝3，且命题“”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为圆的圆心.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与C交于A，B两点，求的面积的最大值.

4 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

5 . 设圆：，椭圆的焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.

6 . 椭圆的短轴长与其焦距相等，且四个顶点构成面积为的菱形．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，记中点为，坐标原点为，直线交椭圆于、两点，当四边形的面积为时，求直线的方程．

7 . 求适合下列条件的曲线的标准方程．
（1）经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；
（2）两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．