1 . 动点满足方程．
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于两点，设，连接并分别延长交轨迹于点，记的面积分别是，求的取值范围．

2 . 已知焦点在轴上的椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为______.

3 . 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

4 . 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（       ）

A．“”是方程“表示椭圆的充要条件”，

B．已知表示直线，，表示两个不同的平面，若，，则，

C．命题“，使得”的否定是：“，均有” ，

D．函数的图像必过．

5 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)设，为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且．求证：直线恒过一定点．

6 . 在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围

7 . 已知点，动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)设为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且.
①求证：直线恒过一定点；
②设的面积为，求的最大值.

8 . 下列命题中的真命题有（       ）

A．不等式对恒成立的一个充分不必要条件是

B．斜率为的直线l过抛物线C：的焦点且与抛物线C交于A．B两点，则

C．“，”的否定为“，”

D．“”是“方程表示椭圆”的充要条件

9 . 在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足．当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．