解题方法
1 . 已知椭圆
经过点
，焦距为
，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-02-20更新
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123次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知中心在原点，长轴在
轴上的椭圆
的左右顶点分别为
和
，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且
，
斜率之乘积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点
，点
；线段
的中点为
，线段
的中点为
，若
，求证：直线
过定点.
轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.
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3 . 已知
为坐标原点，椭圆
的上焦点
是抛物线
的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于
两点，且
，过点
的直线
交椭圆于
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
，记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
，记的面积为的面积为，求的取值范围．
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2024-01-05更新
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1165次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（七）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
，
为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，
面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不过原点的直线：
与椭圆交于、两点，直线
与
的斜率分别为
、
，且
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设不过原点的直线：
与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-12-31更新
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323次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
(
)的左、右焦点分别为
，且焦距为
，椭圆C的上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点
，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线
于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点
，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
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2023-11-23更新
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346次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
6 . 已知
是椭圆上的一点，为椭圆的左､右焦点，
为其短轴的两个端点，
是
与
的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于点，与圆
切于点
，问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
是椭圆上的一点，为椭圆的左､右焦点，为其短轴的两个端点，是与的等差中项.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于点，与圆切于点，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知
是椭圆的左顶点，过点
的直线与椭圆交于
两点（异于点），当直线的斜率不存在时，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围．
是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点（异于点），当直线的斜率不存在时，．(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围．
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2023-07-06更新
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649次组卷
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7卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
8 . 已知直线
过点
且与圆：
交于，两点，过
的中点作垂直于
的直线交
于点
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与轴的交点分别为
，
，点关于直线
的对称点分别为
，过点的直线
与曲线交于两点，直线
相交于点
.请判断
的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程(2)设曲线
与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
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2023-06-30更新
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475次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
名校
解题方法
9 . 设为圆
：
上的动点，点
，且线段
的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以
为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且
三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．
为圆：上的动点，点，且线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知
，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-02-22更新
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472次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段
，点E满足
，则点E所形成的椭圆的离心率为____________ ．
，点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为
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2023-02-18更新
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257次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
