1 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接交椭圆于点，为坐标原点.证明：为定值.

3 . 已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.

4 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求C的方程；
(2)动直线l与圆相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．

7 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为，，求的取值范围．

8 . 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的(       )

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值．

10 . 已知命题p：点在椭圆内；命题q：函数在R上单调递增．
(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)若为假命题，求实数m的取值范围．