1 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

2 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线椭圆交于、两点，且，求的值.

3 . 已知椭圆：过点，其焦点为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在椭圆上，且，求的面积.

4 . 已知椭圆的焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求实数的值.

5 . 椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为，Q是椭圆在第一象限内的一动点，直线与直线相交于点P，直线BQ与x轴相交于点R.
(1)求椭圆的方程
(2)试判断直线PR是否经过定点.若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为坐标原点，直线交椭圆于，两点，且点是的重心，求的面积.

7 . 已知是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点（异于点），当直线的斜率不存在时，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围．

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，垂直于x轴的直线与该椭圆交于P，Q两点，且．
(1)求该椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
(2)求的面积及弦长的值．

9 . 已知椭圆： ()的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，的周长为6，的最小值为1，为抛物线的焦点.
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过椭圆的左顶点的直线交抛物线于两点，点为原点，射线分别交椭圆于两点，的面积为，的面积为，则是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：．