1 . 已知椭圆：过点，长轴长为4.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与交于，两点，当为线段中点时，求的长.

2 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、且经过点
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且请问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.

4 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

5 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，其焦点为，.
（1）求椭圆的标准方程；                                 
（2）已知点在椭圆上，且，求的面积.

7 . 已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.
（1）若命题是真命题，求实数的范围；
（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.

8 . 已知椭圆C：．
若，椭圆C的一条准线方程为，求b的值
若椭圆C与直线l：交于点A，B，M为线段AB的中点，直线为原点的斜率为，又，求a，b的值．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（） 经过点，设椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，右准线于x轴交于点M，且F为线段AM的中点，

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.

10 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）已知点,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,求证: 为定值.