2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，左、右焦点分别为、，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交于、两点，的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，左顶点为，下顶点为，连结并延长交椭圆于点，连结，.记椭圆的离心率为.

（1）若，，求椭圆的标准方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求的值.

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆C上一点，以PF₁为直径的圆E：x²过点F₂．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且斜率大于0的直线l₁与C的另一个交点为A，与直线x＝4的交点为B，过点（3，）且与l₁垂直的直线l₂与直线x＝4交于点D，求△ABD面积的最小值．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.

(1) 求椭圆C的标准方程．
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；
（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．

8 . 如图所示，已知A₁，A₂，B₁，B₂分别是椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点，△A₁B₁B₂的外接圆为圆M，椭圆C过点．
（1）求椭圆C及圆M的方程；
（2）若点D是圆M劣弧上一动点（点D异于端点A₁，B₂），直线B₁D分别交线段A₁B₂，椭圆C于点E，G，直线B₂G与A₁B₁交于点F．
（i）求的最大值；
（ii）E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，分别为椭圆的右、下顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，．
(i) 若，关于轴对称，求直线的斜率；
(ii) 求证：的面积与的面积相等．