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1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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2 . 已知曲线,下列说法正确的是( )
A.曲线可以表示圆 |
B.当时,曲线为双曲线,渐近线为 |
C.若表示双曲线,则或 |
D.若表示椭圆,则 |
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3 . 已知分别是椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆C上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( )
A.的周长为10 | B.面积的最大值为25 |
C.的最小值为1 | D.椭圆C的离心率为 |
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2024-04-19更新
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480次组卷
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3卷引用:四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点到点的距离是点到直线的距离的.若某直线上存在这样的点,则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论中正确的是( )
A.点的轨迹方程是 |
B.直线是“最远距离直线” |
C.点的轨迹与圆没有交点 |
D.平面上有一点,则的最小值为11 |
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5 . 方程表示的曲线为,下列正确的命题是( )
A.曲线可以是圆 | B.若,则曲线为椭圆 |
C.曲线可以表示抛物线 | D.若曲线为双曲线,则或 |
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6 . 已知曲线,下列命题错误 的是( )
A.若,则是双曲线 | B.若,则是椭圆 |
C.若,则是圆 | D.若,则是两条直线 |
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7 . 关于曲线,下列叙述正确的是( )
A.当时,曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 |
B.当时,曲线表示的图形是一个焦点在轴上的双曲线,且焦距为4 |
C.当时,曲线表示的图形是一个椭圆 |
D.当或时,曲线表示的图形是双曲线 |
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8 . 若椭圆的焦距为2,则( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.5 |
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解题方法
9 . 已知椭圆过点,左焦点为.设直线与椭圆C交于A,B两点,点M为椭圆C外一点,直线AM,BM分别与椭圆C交于点C,D(异于点A,B),直线AD,BC交于点N.下列选项正确的是( )
A.椭圆C方程为 | B. |
C.M,N,O共线 | D.直线MN的斜率为定值 |
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解题方法
10 . 已知椭圆,则( )
A.椭圆的长轴长为 | B.椭圆的焦距为12 |
C.椭圆的短半轴长为 | D.椭圆的离心率为 |
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