名校
解题方法
1 . 椭圆
为椭圆
的一个焦点，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于不同的两点
.
（i）若直线
的斜率成等比数列，求实数
的取值范围；
（ii）若以
为直径的圆过椭圆与
轴正半轴的交点
，求证：直线
过异于点的一个定点，并求出该定点的坐标.
为椭圆的一个焦点，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于不同的两点.（i）若直线
的斜率成等比数列，求实数的取值范围；（ii）若以
为直径的圆过椭圆与轴正半轴的交点，求证：直线过异于点的一个定点，并求出该定点的坐标.
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2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到准线的最短距离为2，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点
分别为椭圆的右顶点和左焦点，过点
的直线交椭圆于点
，直线
分别与直线
交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
和直线
的斜率之积为定值；
(3)求
与
面积之和的最小值.
的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到准线的最短距离为2，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点分别为椭圆的右顶点和左焦点，过点的直线交椭圆于点，直线分别与直线交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
和直线的斜率之积为定值；(3)求
与面积之和的最小值.
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2022-12-12更新
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519次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛区2022-2023学年高三上学期阶段性质量检测二数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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580次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知椭圆：
，四点
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上，则这三个点是（ ）
：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，则这三个点是（ ）A． ， ， | B．，， |
| C．，， | D．，， |
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5 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线：
，动点P到点F的距离是到直线的距离的
，点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)已知
，
，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，
①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线交于点N，求证：
.
中，已知点，直线：，动点P到点F的距离是到直线的距离的，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程
(2)已知
，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线
交于点N，求证：.
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解题方法
6 . 已知方程：
，则下列命题中为真命题的是（ ）
：，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若 ，则方程表示的图形是圆 |
B．若 ，则方程表示的图形是双曲线，且渐近线方程为 |
C．若 且 ，则方程表示的图形是椭圆 |
D．若 且 ，则方程表示的图形是离心率为 的椭圆 |
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2022-11-04更新
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358次组卷
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2卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点
，离心率为
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线
不与
轴重合
与椭圆相交于
、
两点，
不在直线上且
，
是坐标原点，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且，是坐标原点，求面积的最大值．
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2022-10-25更新
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783次组卷
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4卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴和短轴之和为36，椭圆上的点到一个焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（ ）
A． 或 | B． 或 |
C． 或 | D． 或 |
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2022-09-07更新
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564次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题
江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.2.2 第1课时椭圆的几何性质（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（3）（已下线）模块三 专题10 椭圆 A基础卷（已下线）模块三 专题13 椭圆 A基础卷
名校
9 . 已知椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程及其离心率；
(2)若
为椭圆上第一象限的点，直线
交
轴于点
，直线
交轴于点
，且有
，求点的坐标.
经过点.(1)求椭圆
的方程及其离心率；(2)若
为椭圆上第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点，且有，求点的坐标.
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2022-06-06更新
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1331次组卷
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9卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期11月月练数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期11月月练数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2023届高三上学期线上期中考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期第三次学月考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题九 平面解析几何-2陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考理科数学试题
10 . 已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且
，动点P满足
，设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)直线
：
与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为
的直线
经过点G，与曲线C交于E，F两点．若
的值与点G的位置无关，求
的值．
，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)直线
：与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与点G的位置无关，求的值．
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