1 . 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8

(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求面积的最大值.

2 . 椭圆的离心率为，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程

3 . 已知椭圆E:，点和点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆过点和点，的上顶点到直线的距离为2，如图过点的直线与轴的交点分别为，且，点关于原点对称，点关于原点对称，且．

(1)求椭圆的方程；
(2)求的长度；
(3)求四边形面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，、、三点共线，且，.当、分别在轴和轴上运动时，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点且斜率分别为，的两条直线与曲线分别交于点、、、，并满足，求的值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的长轴长为4，且经过点，其中e为椭圆C的离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为，直线交x轴于点Q，过点Q作l的垂线，垂足为H，求证：点H在定圆上.

9 . 已知椭圆，其中是与无关的实数.

(1)求实数的取值范围；
(2)当时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.