1 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．

2 . 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.

3 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

4 . 求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

5 . 已知椭圆的离心率，其左，右集点为，过点的直线与椭圆交于两点､的周长为.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）过右焦点的直线互相垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值

6 . 已知椭圆.
(1)求椭圆的长轴长，短轴长及离心率；
(2)求与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程．

7 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.

(1)求的值；
(2)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.

8 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）过点，且与椭圆有公共的焦点；
（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，．

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2；
(2)经过两点.
(3)经过点，且与椭圆有共同的焦点；

10 . 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标