椭圆的对称性练习题及答案-湖南高中数学期末-组卷网

2023·云南昆明·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆定义及辨析求直线与椭圆的交点坐标利用向量垂直求参数

1 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．

B．当

时，四边形ABF₁F₂为矩形

C．若

，则

D．存在实数m使得四边形ABF₁O为平行四边形

2023-05-10更新 | 905次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2022·河南三门峡·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知椭圆

：

的右焦点为

，直线

与C交于A，B两点，若

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-02更新 | 1335次组卷 | 7卷引用：湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题

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21-22高二上·山东威海·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆的对称性椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

，且

，直线

过

与

交于

两点，

的周长为8．
(1)求

的方程；
(2)过

作直线交

于

两点，且向量

与

方向相同，求四边形

面积的取值范围．

2022-01-26更新 | 712次组卷 | 5卷引用：湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二下·安徽合肥·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的周长问题

名校

4 . 已知椭圆

的左焦点为

是

上关于原点对称的两点，且

，则

的周长为___________．

2021-09-06更新 | 1353次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质椭圆的对称性椭圆中x、y的取值范围双曲线中x、y的取值范围

名校

5 . 关于曲线

的以下描述，正确的是（）

A．该曲线的范围为：

，

B．该曲线既关于

轴对称，也关于

轴对称

C．该曲线与直线

有两个公共点

D．该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1

2021-02-04更新 | 1144次组卷 | 9卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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20-21高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆定义及辨析椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值

名校

解题方法

范围问题数形结合思想

6 . 已知

是左右焦点分别为

的椭圆

上的动点，

,下列说法正确的有（）

A．	B．的最大值为
C．存在点，使	D．的最大值为

2020-11-28更新 | 1694次组卷 | 12卷引用：湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆上点到焦点的距离及最值根据椭圆的有界性求范围或最值

名校

7 . 如图，两个椭圆

内部重叠区域的边界记为曲线

是曲线

上的任意一点，下列四个说法正确的为（）

A．

到

四点的距离之和为定值

B．曲线

关于直线

均对称

C．曲线

所围区域面积必小于36

D．曲线

总长度不大于

2020-08-13更新 | 1520次组卷 | 13卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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17-18高三·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示椭圆的对称性椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 设椭圆

的右焦点为

，椭圆

上的两点

关于原点对称，且满足

，则椭圆

的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-01更新 | 1586次组卷 | 21卷引用：湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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18-19高二下·湖南·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆的对称性抛物线的对称性的应用根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题

9 . 已知椭圆

：

与抛物线

有公共的焦点

，且公共弦长为

，
（1）求

，

的值.
（2）过

的直线

交

于

，

两点，交

于

，

两点，且

，求

.

2020-05-05更新 | 376次组卷 | 1卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

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19-20高二上·湖南长沙·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题数形结合思想

10 . 椭圆

上一点

关于原点的对称点为

，

为其右焦点，若

，设

，且

，则该椭圆离心率的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-20更新 | 685次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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