名校
解题方法
1 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示,该纸杯母线长为,开口直径为.旅客使用纸杯喝水时,当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时,椭圆的离心率等于______ .
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2024-04-20更新
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853次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
2 . 关于方程表示的曲线,下列说法正确的是( )
A.可以表示两条平行的直线,且这两条直线的距离为2 |
B.若为双曲线,则为钝角 |
C.若为锐角,则为焦点在轴上的椭圆 |
D.若为椭圆,为椭圆上不与长轴顶点重合的点,则 |
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3 . 已知椭圆的中心为,长轴、短轴分别为,,,分别在椭圆上,且,求证:为定值.
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名校
4 . 已知点O为坐标原点,点A为直线()与椭圆C:()的一个交点,点B在C上,OA⊥OB,若,则C的长轴长为( )
A. | B.3 | C. | D.6 |
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2024-03-27更新
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575次组卷
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2卷引用:河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
解题方法
5 . 已知:长轴与短轴长分别为与的椭圆围成区域的面积为.现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件(如图所示),截面经过圆柱的一个底面中心,并且与底面所成角为.然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆,则所刷油漆的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知椭圆,将C向右平移4个单位,向上平移3个单位得到椭圆E,若点A,B分别在C,E上,,分别为C,E的中心,则( )
A.E的方程为 | B.C和E没有交点 |
C.A,B的纵坐标之差可以为7 | D.的最大值等于的最大值 |
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解题方法
7 . 已知动点与定点的距离等于点到的距离,设动点的轨迹为曲线.椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求与的标准方程;
(2)有心圆锥曲线(椭圆,圆,双曲线)有下列结论:若为曲线上的点,过点作的切线,则切线的方程为.利用上述结论,解答问题:过作椭圆的切线(为切点),求的面积.
(1)求与的标准方程;
(2)有心圆锥曲线(椭圆,圆,双曲线)有下列结论:若为曲线上的点,过点作的切线,则切线的方程为.利用上述结论,解答问题:过作椭圆的切线(为切点),求的面积.
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2024-02-19更新
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94次组卷
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2卷引用:河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 已知椭圆的周长,其中分别为椭圆的长半轴长与短半轴长.现有如图所示的椭圆形镜子,其外轮廓是椭圆,且该椭圆的离心率为,长轴长为,则这面镜子的外轮廓的周长约为__________ cm.(取3.14,结果精确到整数)
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解题方法
9 . 已知椭圆:()和:(),则( )
A.与的长轴长相等 | B.的长轴长与的短轴长相等 |
C.与的离心率相等 | D.与有4个公共点 |
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2024-01-19更新
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268次组卷
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3卷引用:重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如何计算一个椭圆的面积?这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过.他采用“逼近法”,得出结论:一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积.即.那如何计算它的周长呢?这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过.一个椭圆的周长等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差.即.若一个椭圆的面积为,那么其周长的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-17更新
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490次组卷
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3卷引用:2024届高三七省联考数学原创押题卷(全国新高考地区适用)