1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，且垂直于x轴，连结并延长交椭圆于另一点Q，设．

（1）若点P的坐标为，求椭圆C的方程；
（2）若，求椭圆C的离心率e的取值范围．

2 . 已知为坐标原点，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线与轴交于点，且，则的离心率为___________.

3 . 若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点，且是椭圆的内接三角形.
（1）若点为椭圆的上顶点，且原点为的垂心，求线段的长；
（2）若点为椭圆上的一动点，且原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

5 . 椭圆与直线相交于两点，是线段的中点，若，的斜率为，则_______，离心率______.

6 . 过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，直线过的左焦点和上顶点，若以为直径的圆与存在公共点，则椭圆的离心率的取值范围是__________.

7 . 椭圆的离心率为______，长轴长______.

8 . 已知，是椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，且满足，则该椭圆的离心率是_______.

9 . 设椭圆的左焦点为F，过椭圆上点A作椭圆的切线与y轴交于点Q，若（O为坐标原点），则椭圆的离心率为__________．

10 . 已知椭圆，的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，M、N是椭圆C上异于A、B的两点，直线，交于点，记的面积分别是，，求的最小值.