1 . 已知椭圆E：的离心率的取值范围是，其左右焦点分别是，，若P为椭圆上位于y轴右侧的一点，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . 已知椭圆的右顶点为A，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆的上顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

6 . 设椭圆C的左、右顶点分别为M，N，点G在椭圆C上，若，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，分别是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且以线段为直径的圆过点，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

10 . 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.