1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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882次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
2 . 已知椭圆
：
（
）过点
，直线
：
与椭圆交于，两点，且线段
的中点为，
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上存在， 两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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603次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：
于M，N两点，下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：于M，N两点，下列结论正确的是（ ）| A．实数a越小，椭圆C越圆 |
B．若 ，且 ，则 |
C．当 时，过的直线 交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且 ，则的斜率 |
D．若 ，则 |
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2023-11-23更新
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537次组卷
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5卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省广丰贞白中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题5 焦点弦长 公式性质 练（高考真题素材库之典型好题母题）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若
的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的短轴长为 | B．当最大时， |
| C．椭圆离心率为 | D． 面积最大值为 |
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2022-01-22更新
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1860次组卷
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7卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线
与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且
，当
时，求
的面积S的取值范围．
中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线
与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．
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2022-01-15更新
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779次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 如图所示，已知椭圆：，其中，，分别为其左，右焦点，点是椭圆上一点，
，且
．
（1）当
，
，且
时，求
的值；
（2）若
，试求椭圆离心率
的范围．
：，其中，，分别为其左，右焦点，点是椭圆上一点，，且．（1）当
，，且时，求的值；（2）若
，试求椭圆离心率的范围．
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2017-03-06更新
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1598次组卷
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3卷引用：2017届山西省运城市高三4月模拟调研测试数学（理）试卷
2011·江西·三模
7 . 已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设为椭圆上一点，且满足
（为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围
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2016-12-03更新
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1445次组卷
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12卷引用：2012届山西省四校高三第三次联考考试理科数学试卷
（已下线）2012届山西省四校高三第三次联考考试理科数学试卷（已下线）2011届江西省师大附中高三第三次模拟理科数学试题（已下线）2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2012届山东省冠县武训高中高考模拟预测数学文试卷（已下线）2012届黑龙江省哈六中高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届辽宁省抚顺市六校联合体高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014年吉林省延边州高考复习质量检测理科数学试卷（已下线）2013-2014学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省正定中学高二上学期期末数学试卷河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
