椭圆的离心率练习题及答案-高中数学课前预习-组卷网

23-24高二上·江苏·课前预习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系

1 . 椭圆的离心率
若椭圆的方程为

，半焦距为

，则焦距与长轴长的比

叫作椭圆的离心率，记为

.
（1）

____________；
（2）

趋向于1时，椭圆越___；

趋向于0时，椭圆越____；

2023-09-16更新 | 368次组卷 | 2卷引用：第2课时课前椭圆的几何性质

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12-13高二上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知椭圆

的下焦点

、上焦点为

，离心率为

.过焦点

且与

轴不垂直的直线

交椭圆

于

，

两点.
(1)求

的值；
(2)求

（

为坐标原点）面积的最大值.

2023-09-07更新 | 1623次组卷 | 27卷引用：专题05 椭圆及其性质（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·江苏常州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定直线根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

3 . 已知椭圆

：

的短轴长为

，离心率为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)过点

的动直线

与椭圆

相交于不同的

两点，在线段

上取点

，满足

，证明：点

总在某定直线上．

2023-08-04更新 | 1197次组卷 | 5卷引用：第三章圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·浙江宁波·期中

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

范围问题数形结合思想

4 . 已知椭圆C：

的左、右焦点分别为

、

，若椭圆C上存在一点P，使得△PF₁F₂的内切圆的半径为

，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-18更新 | 1654次组卷 | 16卷引用：专题05 椭圆及其性质（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·湖南怀化·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 若椭圆

的一个焦点坐标为

，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的长轴长为

C．

的短轴长为

D．

的离心率为

2022-12-10更新 | 440次组卷 | 33卷引用：第2课时课前椭圆的几何性质

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|＝2|FB|，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-13更新 | 1163次组卷 | 4卷引用：3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

7 . 设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-12更新 | 1521次组卷 | 23卷引用：3.2.1 双曲线的标准方程（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·江苏南京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C上的一点，且

，

，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-22更新 | 837次组卷 | 3卷引用：3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高三上·河北承德·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

9 . 阿基米德(公元前

年—公元前

年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆

的对称轴为坐标轴，焦点在

轴上，且椭圆

的离心率为

，面积为

则椭圆

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-06更新 | 2903次组卷 | 22卷引用：3.1椭圆（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·安徽安庆·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知点

是椭圆

：

的右焦点，直线

与椭圆

交于

，

两点，且

，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-11更新 | 502次组卷 | 3卷引用：3.1椭圆（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）

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