解题方法
1 . 椭圆
的离心率为
，则
____________ ．
的离心率为，则
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名校
2 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的左右焦点
，若点
是
与
在第一象限内的交点，且
，设与的离心率分别为
，则
的取值范围为__________ .
与双曲线有相同的左右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围为
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2024-04-13更新
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498次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）理科数学试题
名校
解题方法
3 . 一光源在桌面
的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆（其中球与截面的切点即为椭圆的焦点），如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是
，其中
，则该椭圆的离心率_____________ .
在桌面的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆（其中球与截面的切点即为椭圆的焦点），如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的离心率
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知椭圆
的离心率为
，过其左焦点
作一条斜率为
的直线，与椭圆交于，
两点，满足
，则实数
的值为______ .
的离心率为，过其左焦点作一条斜率为的直线，与椭圆交于，两点，满足，则实数的值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知点
，
.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为
，过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C，D两点，x轴恰平分
，则椭圆Ω的标准方程为______ .
，.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为，过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C，D两点，x轴恰平分，则椭圆Ω的标准方程为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 若直线
与椭圆
相交于
两点，以
为直径的圆经过左焦点
，且
，则椭圆
的离心率的取值范围是______ ．
与椭圆相交于两点，以为直径的圆经过左焦点，且，则椭圆的离心率的取值范围是
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解题方法
7 . 双曲线以椭圆
的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________ ．
的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左右焦点分别为
，其中
，过的直线
与椭圆交于
两点，若
，则该椭圆离心率的取值范围是______ ．
的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是
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2024-04-08更新
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1052次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知
轴上的点是椭圆的长轴顶点，也在双曲线上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，若
恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，则
______ ．
轴上的点是椭圆的长轴顶点，也在双曲线上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，若恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，以为直径的圆过椭圆的上顶点
，双曲线和椭圆有相同的焦点，为曲线与的一个公共点，若
，则曲线与的离心率的乘积为______ .
的左、右焦点分别为，以为直径的圆过椭圆的上顶点，双曲线和椭圆有相同的焦点，为曲线与的一个公共点，若，则曲线与的离心率的乘积为
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