名校
解题方法
1 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔
蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左､右焦点，
为椭圆上两个动点.直线
的方程为
.给出下列四个结论：
①
的蒙日圆的方程为
；
②在直线上存在点
，椭圆上存在，使得
；
③记点
到直线的距离为
，则
的最小值为
；
④若矩形
的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为
.
其中所有正确结论的序号为__________ .
蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：①
的蒙日圆的方程为；②在直线
上存在点，椭圆上存在，使得；③记点
到直线的距离为，则的最小值为；④若矩形
的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.其中所有正确结论的序号为
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2024-01-18更新
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275次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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253次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，点在椭圆上且同时满足：
①
是等腰三角形；
②是钝角三角形；
③线段
为的腰；
④椭圆上恰好有4个不同的点．
则椭圆的离心率的取值范围是______ ．
：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且同时满足：①
是等腰三角形；②
是钝角三角形；③线段
为的腰；④椭圆
上恰好有4个不同的点．则椭圆
的离心率的取值范围是
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名校
4 . 平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当
时，曲线是一个圆；②当
时，曲线的离心率为
；③当
时，曲线的渐近线方程为
；④当曲线的焦点坐标分别为
和
时，的范围是
.其中正确的结论序号为_______ .
，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为
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2019-12-12更新
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657次组卷
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3卷引用：北京第八中学2020-2021学年高二上学期期末试题
名校
5 . 已知
、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___ .
、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
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2018-11-09更新
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4412次组卷
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11卷引用：2020届北京市十一学校高三（12月）月考数学试题
2020届北京市十一学校高三（12月）月考数学试题河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题安徽省六安市金安区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省南通市海门中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 上海市实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.9 双曲线及其几何性质
17-18高三下·江西·阶段练习
名校
6 . 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动，
的最大值为m，
的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________
的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为
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2018-04-22更新
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1113次组卷
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6卷引用：北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学（理）试题甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）江西省崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题
名校
7 . 已知椭圆和双曲线有共同焦点
是它们的一个交点，且
，记椭圆和双曲线的离心率分别为
，则
的最大值是____ ．
是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是
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2017-11-27更新
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1568次组卷
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4卷引用：北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，为直线
上的点，
是底角为
的等腰三角形，则椭圆的离心率为__________ ．
、分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为
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2018-03-15更新
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1683次组卷
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14卷引用：北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题北京市汇文中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2014-2015学年甘肃省天水市一中高二上学期期中考试理科数学试卷广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题2017－2018学年高中数学（苏教版）选修1－1 课时跟踪训练(九) 椭圆的几何性质（已下线）2019年11月3日《每日一题》一轮复习理数- 每周一测（已下线）【新教材精创】2.5.2+椭圆的几何性质（1）+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册天津市滨海新区塘沽十三中2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）
14-15高二上·北京东城·期末
名校
9 . 过椭圆
的左顶点A的斜率为
的直线交椭圆于另一点
，且点与右焦点
的连线垂直于
轴，若
，则椭圆的离心率
的取值范围是____________ ．
的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点与右焦点的连线垂直于轴，若，则椭圆的离心率的取值范围是
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