名校
解题方法
1 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔
蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左､右焦点，
为椭圆上两个动点.直线
的方程为
.给出下列四个结论：
①
的蒙日圆的方程为
；
②在直线上存在点
，椭圆上存在，使得
；
③记点
到直线的距离为
，则
的最小值为
；
④若矩形
的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为
.
其中所有正确结论的序号为__________ .
蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：①
的蒙日圆的方程为；②在直线
上存在点，椭圆上存在，使得；③记点
到直线的距离为，则的最小值为；④若矩形
的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.其中所有正确结论的序号为
您最近半年使用：0次
2024-01-18更新
|
258次组卷
|
3卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
您最近半年使用：0次
2024-04-02更新
|
223次组卷
|
2卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知焦点在x轴上的椭圆
离心率为
，则实数m等于 _____ ．
离心率为，则实数m等于
您最近半年使用：0次
2024-03-12更新
|
184次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 已知椭圆
与双曲线
的离心率是方程
的两根，
____________________ ．
与双曲线的离心率是方程的两根，
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的两个焦点分别为
，
，点在上，且
，则椭圆的离心率为__________ .
的两个焦点分别为，，点在上，且，则椭圆的离心率为
您最近半年使用：0次
2023-11-22更新
|
884次组卷
|
3卷引用：北京市景山学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷
北京市景山学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 已知点
分别是椭圆
的左、右焦点，点在此椭圆上，则椭圆离心率为_________ ，
的周长为_________ .
分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则椭圆离心率为的周长为
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的两个焦点分别为，，过椭圆上顶点A与左焦点的直线与椭圆的另一个交点为B，若
是直角，则椭圆的离心率是______ ．
的两个焦点分别为，，过椭圆上顶点A与左焦点的直线与椭圆的另一个交点为B，若是直角，则椭圆的离心率是
您最近半年使用：0次
解题方法
8 . 椭圆
与曲线
关于直线
对称，
与分别在第一、二、三、四象限交于点
．若四边形
的面积为4，则点
的坐标为____ ，的离心率为____ ．
与曲线关于直线对称，与分别在第一、二、三、四象限交于点．若四边形的面积为4，则点的坐标为的离心率为
您最近半年使用：0次
9 . 设
分别为椭圆
：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点
为椭圆的上顶点，且
，
，则椭圆的标准方程为_________________
分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且，，则椭圆的标准方程为
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________ ．
您最近半年使用：0次
2023-02-17更新
|
3162次组卷
|
6卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
