2024·全国·模拟预测
1 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，
为
的左顶点，过
的直线与交于
两点，其中点
在第一象限内．若
，
的周长为
，则的离心率为___________ ．
分别为椭圆的左、右焦点，为的左顶点，过的直线与交于两点，其中点在第一象限内．若，的周长为，则的离心率为
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，
为椭圆
上任意一点，
的外接圆半径的最小值为
，则椭圆的离心率为___________ .
的左、右焦点分别为，为椭圆上任意一点，的外接圆半径的最小值为，则椭圆的离心率为
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知椭圆的离心率为
，过其左焦点
作一条斜率为
的直线，与椭圆交于，两点，满足
，则实数
的值为______ .
的离心率为，过其左焦点作一条斜率为的直线，与椭圆交于，两点，满足，则实数的值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知点
，
.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为
，过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C，D两点，x轴恰平分
，则椭圆Ω的标准方程为______ .
，.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为，过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C，D两点，x轴恰平分，则椭圆Ω的标准方程为
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解题方法
5 . 若直线
与椭圆
相交于
两点，以
为直径的圆经过左焦点，且
，则椭圆的离心率的取值范围是______ ．
与椭圆相交于两点，以为直径的圆经过左焦点，且，则椭圆的离心率的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知
轴上的点是椭圆
的长轴顶点，也在双曲线
上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，若
恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，则
______ ．
轴上的点是椭圆的长轴顶点，也在双曲线上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，若恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）的左、右顶点分别为，，左焦点为，
为坐标原点，若
，
，
成等差数列，则的离心率为______ ．
：（）的左、右顶点分别为，，左焦点为，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为
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2024·甘肃·一模
解题方法
8 . 若曲线
，且
经过
这三点中的两点，则曲线的离心率可能为___________ .（写出一个即可）.
，且经过这三点中的两点，则曲线的离心率可能为
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2024·浙江·模拟预测
解题方法
9 . 已知正方形
的四个顶点均在椭圆
上，的两个焦点分别是
的中点，则的离心率是__________ .
的四个顶点均在椭圆上，的两个焦点分别是的中点，则的离心率是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知F1，F2分别为椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点F2关于直线y＝x对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为
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