解题方法
1 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线”.利用这个原理,小明在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1),光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图,圆锥的轴截面是等边三角形,椭圆所在平面为,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,若椭圆上恰好有个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型(图甲),该模型由两个相同的部件拼接粘连制成,每个部件由长方形纸板(图乙)沿虚线裁剪后卷一周形成,其中长方形卷后为圆柱的侧面.为准确画出裁剪曲线,建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系,设为裁剪曲线上的点,作轴,垂足为.图乙中线段卷后形成的圆弧(图甲),通过同学们的计算发现与之间满足关系式,现在另外一个纸板上画出曲线,如图丙所示,把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周,求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-19更新
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949次组卷
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4卷引用:北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(三)数学试题(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)
名校
4 . 如图所示,在顶角为圆锥内有一截面,在圆锥内放半径分别为1,4的两个球与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面相切于E,F,则截面所表示的椭圆的离心率为( )
(注:在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线,分别与两个球相切于点B,C,由相切的几何性质可知,,于是,为椭圆的几何意义)
(注:在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线,分别与两个球相切于点B,C,由相切的几何性质可知,,于是,为椭圆的几何意义)
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-10更新
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313次组卷
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7卷引用:卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
(已下线)卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题(已下线)第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题6-10新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)【一题多变】圆锥曲线 缘何为此
名校
解题方法
5 . 用平面截圆柱面,当圆柱的轴与所成角为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于的上方和下方,并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论:
①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点;
②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等;
③当圆柱的轴与所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是( )
①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点;
②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等;
③当圆柱的轴与所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.① | B.②③ | C.①② | D.①③ |
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2022-11-18更新
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1355次组卷
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5卷引用:北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题
北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-3(已下线)【一题多变】引言引领 截口曲线
名校
6 . 已知圆与轴的交点分别为点是直线上的任意一点,椭圆以为焦点且过点,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-01-22更新
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985次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆与圆,若在椭圆上不存在点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-03-27更新
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2014次组卷
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3卷引用:北京市昌平区新学道临川学校2021届高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知是椭圆:的左焦点,经过原点的直线与椭圆交于,两点,若,且,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-09更新
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5375次组卷
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20卷引用:北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题2020届新疆高三第一次模拟测试(问卷)数学(理科)试题新疆维吾尔自治区2019-2020学年普通高考高三第一次适应性检测数学(理)试题新疆维吾尔自治区2019-2020学年普通高考高三第一次适应性检测数学(文)试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学(理)试题四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第37练 椭圆-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)第38练 椭圆-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(课标全国卷)( 5月28日)黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模考试数学(文)试题(已下线)专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学(理科)试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都市石室天府中学2020-2021学年高二上学期10月月考文科数学试题
9 . 已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点,为它们的一个公共点,且,那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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2020-02-20更新
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1150次组卷
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3卷引用:2019年北京市丰台区高三(3月)模拟数学(理)
名校
10 . 已知分别是椭圆的上下两个焦点,若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为,则椭圆的离心率的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
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2019-03-02更新
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2485次组卷
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7卷引用:【全国百强校】北京市中央民族大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题