1 . 定义：过曲线上的某一点向曲线的凹侧作与曲线相切的圆，当该圆的半径最大时，该圆的半径称为曲线在该点处的曲率半径．则下列说法正确的有__________ ．
①双曲线
在顶点处的曲率半径为
；
②曲线
在点
处的曲率半径最小；
③若椭圆
在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为
①双曲线
在顶点处的曲率半径为；②曲线
在点处的曲率半径最小；③若椭圆
在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为
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名校
解题方法
2 . 已知A，B是椭圆的左右顶点，
是双曲线
在第一象限上的一点，直线
分别交椭圆于另外的点
．若直线MN过椭圆右焦点F，且
，则椭圆的离心率为______ ．
的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为
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2023-12-06更新
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578次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，点在椭圆上，连接
并延长交
于点
，连接
，若存在点使
成立，则
的取值范围为___________ .
的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为
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2023-04-09更新
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3117次组卷
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9卷引用：浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题
浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题5 焦点弦长 公式性质 练（高考真题素材库之典型好题母题）
名校
解题方法
4 . 椭圆：
的左，右焦点分别为
，
，上顶点为
，离心率为
，直线
将
分成面积相等的两部分，则
的取值范围是_________ .
：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是
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2023-03-08更新
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1200次组卷
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5卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题（已下线）专题15圆锥曲线（选填题）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，椭圆E以两坐标轴为对称轴，左，右顶点分别为A，B，点P为第一象限内椭圆上的一点，P关于x轴的对称点为Q，过P作椭圆的切线
，若
，且
的垂心恰好为坐标原点O，记椭圆E的离心率为e，则的值为_________ .
，若，且的垂心恰好为坐标原点O，记椭圆E的离心率为e，则的值为
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解题方法
6 . 如图所示，底面半径为3，高为8的圆柱内放有一个半径为3的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面
与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线C，且C是以F为一个焦点的椭圆，则C的离心率的最大值为______ ．
与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线C，且C是以F为一个焦点的椭圆，则C的离心率的最大值为
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名校
解题方法
7 . 已知点F是椭圆
的右焦点，点
到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过
，当椭圆的离心率取到最大值时，则
的最大值等于__________ ．
的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于
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2022-03-30更新
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2177次组卷
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10卷引用：福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-1（已下线）2.2椭圆（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）模拟检测卷02（理科）新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，椭圆
：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，
，
，若
，则的取值范围是_______ ．
：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是
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2020-03-31更新
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2366次组卷
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5卷引用：2020届浙江省宁波市镇海中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题
2020届浙江省宁波市镇海中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题2019届浙江省嘉兴、丽水、衢州高三下学期4月高考模拟测试数学试题（已下线）第36讲 圆锥曲线的离心率问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-3
名校
9 . 已知椭圆C：
1（a
b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为_____ .
1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为
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2020-03-26更新
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3459次组卷
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7卷引用：2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题
2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点1 圆锥曲线与重心问题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3河北省衡水中学2023届高三上学期第三次综合素养评价数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线
垂直于
且交线段
于点
，若
，则该椭圆的离心率的取值范围是______ .
的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是
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2020-04-10更新
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3482次组卷
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10卷引用：2019届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题
2019届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题河南省许昌高级中学2020-2021学年第一学期第二次调研考试高二数学文科试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1 椭圆吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-3（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-2
