1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．

2 . 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右焦点分别为，，经过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，且，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线（不经过点）交椭圆于点，，若直线与直线的斜率之和为，求证过定点．

5 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且线段PQ的中点为，直线是线段PQ的垂直平分线，若与x轴交于点，求n的取值范围.