1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率，和是椭圆上的点，且，的面积为，是坐标原点，则的最小值为__________．

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点，使得（为原点），，则椭圆的离心率的取值范围是______.

4 . 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右焦点分别为，，经过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，且，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的焦点坐标为、	B．椭圆的长轴长为
C．椭圆的离心率	D．直线的方程为

7 . 已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线（不经过点）交椭圆于点，，若直线与直线的斜率之和为，求证过定点．

8 . 已知曲线，给出下列四个结论：
①若，则是圆，其半径为；
②若，则是椭圆，其离心率为；
③若，，则是两条与轴平行的直线；
④若，则是双曲线，其渐近线为.
其中所有正确结论的序号是__________．

9 . 2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，约2220秒后，将“实践二十号卫星”送入预定的运行轨道，发射任务取得圆满成功．“实践二十号卫星”的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为，若椭圆近地点、远地点离地面的距离大约分别是，，则“实践二十号卫星”运行轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知F是双曲线的右焦点，Q是双曲线C左支上的一点，是y轴上的一点.当的周长最小时，过点Q的椭圆与双曲线C共焦点，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．