1 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

2 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的焦距为，离心率，过点作两条直线，，直线交椭圆于A，B两点，直线交椭圆于M，N两点，A，B，M，N四点均不在坐标轴上，且A，O，M三点共线．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)记直线AM与BN的斜率分别为，且，判断是否存在非零常数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在点M使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设椭圆的离心率是椭圆的离心率的倍，则的长轴长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点．问：在轴上是否存在定点，使直线的斜率与的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，为的左顶点，过的直线与交于两点，其中点在第一象限内．若，的周长为，则的离心率为___________．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任意一点，的外接圆半径的最小值为，则椭圆的离心率为___________.

9 . 已知椭圆：（）过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为坐标原点，斜率存在的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线与直线的斜率之积．