2 . 已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.
(1)求E的方程；
(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.
（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．

4 . 已知椭圆的短轴长为，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于两点，若平行四边形的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.

5 . 已知椭圆 的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，左焦点为，过的直线交椭圆于、两点，点为弦的中点，是坐标原点，且由于不与，重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是延长线上一点，且的长度为，求四边形面积的取值范围．

7 . 已知椭圆C：，
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.
(3)已知点，P是椭圆C上的动点，求的最大值及相应点P的坐标.

8 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线上．

9 . 已知椭圆的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点．
(1)求的方程；
(2)设为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：．

10 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为时，求的面积；
(3)在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．