名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知椭圆,长轴长为6,离心率为,过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、,过作垂直于直线,连接.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-11更新
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513次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆:()的焦距为4,且经过点,过点且斜率为的直线与轴相交于点,与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求的值.
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2023-12-20更新
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204次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题
4 . 如图所示,椭圆的上顶点和右顶点分别是和,离心率,,是椭圆上的两个动点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)试判断直线与的斜率之积是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)试判断直线与的斜率之积是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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2023-11-27更新
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1176次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
5 . 已知椭圆C的方程为,其离心率为,,为椭圆的左右焦点,过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A,B两点,的周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D.
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D.
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
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2023-11-24更新
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960次组卷
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5卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,离心率,点为椭圆上的一动点,且面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的左顶点,点在椭圆上,线段的垂直平分线与轴交于点,且为等边三角形,求点的横坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的左顶点,点在椭圆上,线段的垂直平分线与轴交于点,且为等边三角形,求点的横坐标.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆:离心率,且经点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点D,且,设直线,,的斜率分别为,,,若,证明为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点D,且,设直线,,的斜率分别为,,,若,证明为定值.
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8 . 已知离心率为的椭圆与x轴,y轴正半轴交于两点,作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,,求证:为定值;
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,,求证:为定值;
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2023-10-07更新
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1983次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 (已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点M在椭圆上,且满足轴,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交椭圆于A,B两点,以线段为直径的圆过,求k的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交椭圆于A,B两点,以线段为直径的圆过,求k的值.
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解题方法
10 . 已知椭圆,离心率,左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于椭圆右顶点的四个不同的点,直线、直线均不与坐标轴垂直,直线过点且与直线垂直,,证明:直线和直线的交点在一个定圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于椭圆右顶点的四个不同的点,直线、直线均不与坐标轴垂直,直线过点且与直线垂直,,证明:直线和直线的交点在一个定圆上.
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