1 . 椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点，动点满足直线与的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连结并延长交C于点G.（       ）

A．曲线C的离心率为	B．已知定点，则
C．	D．是直角三角形

4 . 已知椭圆的左右焦点为、，离心率，过圆上一点Q（Q在y轴左侧）作该圆的切线，分别交椭圆E于A、B两点，交圆于C、D两点（如图所示）．当切线与x轴垂直时，的面积为．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）（ⅰ）求的面积的最大值；
（ⅱ）求证：为定值，并求出这个定值．

5 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（       ）

A．2=2

B．

C．轴，且

D．四边形的内切圆过焦点，

6 . 已知椭圆（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.
（1）求的方程；
（2）点，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.

7 . 已知点，是椭圆上的两点，且线段恰为的一条直径，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，且直线，斜率之积为，则椭圆的离心率为____.

8 . “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆相交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．