1 . 已知，是椭圆（）的左右焦点，是其右顶点，过点作直线轴交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率是______．

2 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，，其离心率，点是椭圆上一动点，内切圆半径的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线，与椭圆分别相交于点，，求证：为定值．

3 . 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点P在C上且位于第一象限，圆与线段的延长线、线段以及x轴均相切，的内切圆为圆，若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为，则C的离心率为__________．

5 . 如图，两个椭圆的方程分别为和，

(1)已知椭圆的离心率，且，求该椭圆的方程；
(2)从大椭圆的右顶点和上顶点分别向小椭圆引切线，若的斜率之积恒为，求的值.

6 . 已知双曲线，则（       ）

A．双曲线与圆有2个公共点

B．双曲线的离心率与椭圆的离心率相同

C．双曲线的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数

D．双曲线与直线只有一个公共点

7 . 第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为______．

8 . 如图，已知椭圆的左､右两个焦点分别为､，左､右顶点分别为A､B，离心率为，过的动直线与椭圆C交于M､N两点，且的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，记､的面积记分别为､，求的取值范围.

9 . 若椭圆的离心率为，则实数的取值可能是（       ）

A．10

B．8

C．5

D．4

10 . 已知椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于点（点为椭圆的上顶点），为坐标原点，且（表示的面积）．

(1)求椭圆的离心率；
(2)设点是椭圆上的动点，且面积的最大值是，求曲线的方程．