1 . 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
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2019-01-30更新
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17630次组卷
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28卷引用:2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷
2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题2015-2016学年河南三门峡市陕州中学高二上第二次对抗赛理科数学卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学(理)试卷江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 本章复习提升人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.8直线与圆锥曲线的位置关系(二)2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅱ)(已下线)《高频考点解密》—解密17 直线与方程(已下线)《高频考点解密》—解密22 直线与圆锥曲线的位置关系陕西省汉中市汉中中学2019届高三数学(文)第三次月考(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)解密12 圆锥曲线中的热点问题(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1专题36平面解析几何解答题(第一部分)
解题方法
2 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为4,从椭圆的一个焦点发出的一条光线经该椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,A为椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点A的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,,且满足,且,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,A为椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点A的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,,且满足,且,求的值.
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3 . 北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图,航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴,为顶点的抛物线的一部分(从点到点).已知观测点A的坐标,当航天器与点A距离为4时,指挥中心向航天器发出变轨指令.
(1)求航天器变轨时点的坐标;
(2)求航天器降落点与观测点A之间的距离.
(1)求航天器变轨时点的坐标;
(2)求航天器降落点与观测点A之间的距离.
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2023-03-04更新
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359次组卷
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3卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知椭圆焦点为且过点,椭圆上一点到两焦点,的距离之差为2,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积.
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2019-10-09更新
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2640次组卷
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12卷引用:甘肃省临夏回族自治州广河县三甲集中学2019-2020学年高二上学期期末数学理试题
甘肃省临夏回族自治州广河县三甲集中学2019-2020学年高二上学期期末数学理试题吉林省长春市农安县五校联考2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)A卷试题河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)2.2 椭圆(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)福建省连城县第一中学2021-2022学年高二10月第一次月考数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(宏志班)
5 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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324次组卷
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2卷引用:安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
6 . 某操场的正前方有两根高度均为6m、相距10m的旗杆(都与地面垂直).有一条26m长的绳子,两端系在两根旗杆的顶部,并按如图所示的方式绷紧,使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内.假定这条绳子在系到旗杆上时长度没有改变,求绳子与地面(水平面)的接触点到两根旗杆的距离各是多少.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)经过点P(2,1),离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P作直线l∥y轴,第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上),点A和点B关于直线l对称,直线BP与椭圆的另一个交点为Q,试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P作直线l∥y轴,第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上),点A和点B关于直线l对称,直线BP与椭圆的另一个交点为Q,试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系,并说明理由.
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2021-12-04更新
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605次组卷
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5卷引用:云南省临沧市民族中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,动点在椭圆上,的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,过分别作直线的垂线,垂足为与轴的交点为.若四边形的面积是面积的3倍,求直线斜率的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,过分别作直线的垂线,垂足为与轴的交点为.若四边形的面积是面积的3倍,求直线斜率的取值范围.
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2019-05-28更新
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1105次组卷
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2卷引用:山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1):光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2);光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(Ⅰ)有一椭圆型台球桌,长轴长为2a,短轴长为2b.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射充全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S,求S的值(用a,b表示);
(Ⅱ)结论:椭圆上任点P(x0,y0)处的切线的方程为.记椭圆C的方程为C:,在直线x=4上任一点M向椭圆C引切线,切点分别为A,B.求证:直线lAB恒过定点:
(Ⅲ)过点T(1,0)的直线l(直线l斜率不为0)与椭圆C:交于P、Q两点,是否存在定点S(s,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值,若存在求出S坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)有一椭圆型台球桌,长轴长为2a,短轴长为2b.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射充全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S,求S的值(用a,b表示);
(Ⅱ)结论:椭圆上任点P(x0,y0)处的切线的方程为.记椭圆C的方程为C:,在直线x=4上任一点M向椭圆C引切线,切点分别为A,B.求证:直线lAB恒过定点:
(Ⅲ)过点T(1,0)的直线l(直线l斜率不为0)与椭圆C:交于P、Q两点,是否存在定点S(s,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值,若存在求出S坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-01-10更新
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800次组卷
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3卷引用:重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
10 . 设椭圆C: ,,分别为左、右焦点,B为短轴的一个端点,且,椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为1,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P是椭圆上一点,,求点P的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P是椭圆上一点,,求点P的坐标.
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2018-10-18更新
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1191次组卷
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2卷引用:浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题