名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知
，若动点
满足
则（ ）
中，已知，若动点满足则（ ）A．存在点，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C．对任意的点，都有 |
D．椭圆上存在 个点，使得 的面积为 |
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名校
2 . 某数学兴趣小组研究曲线
和曲线
的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ）
甲：曲线
都关于直线
对称
乙：曲线
在第一象限的点都在椭圆
内
丙：曲线
上的点到原点的最大距离为
和曲线的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ）甲：曲线
都关于直线对称乙：曲线
在第一象限的点都在椭圆内丙：曲线
上的点到原点的最大距离为| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
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2024-02-04更新
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333次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
的直线
经过左焦点
.直线与曲线
的交点为
（在
轴上方），过点
作
的平分线
的垂线，垂足为
为坐标原点.
(1)若
，求
内切圆的圆心
的横坐标和
的长；
(2)若
，求的面积和的长.
的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点.(1)若
，求内切圆的圆心的横坐标和的长；(2)若
，求的面积和的长.
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2024-01-30更新
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330次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
4 . 在圆
上任取一点
，过点作轴的垂线段
，垂足为
．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．
(1)求该椭圆的方程．
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆的左、右焦点分别为
为椭圆上一动点，直线
与椭圆的蒙日圆相交于点
，求证：
为定值．
上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．(1)求该椭圆
的方程．(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆
的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，直线与椭圆的蒙日圆相交于点，求证：为定值．
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名校
解题方法
5 . 设椭圆
的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，
，
，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-13更新
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1302次组卷
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8卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）大招6圆锥曲线第一定义的应用（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
为椭圆：
（
）上一点，，为左、右焦点，设
，
，若
，则该椭圆的离心率
______
为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率
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2024-01-10更新
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1292次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）（已下线）考点12 三角恒等变换公式的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
的上顶点为M，且
，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若
（O为坐标原点），则的离心率
（ ）
的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1266次组卷
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6卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）【一题多解】巧求离心率 坐标与几何（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，上顶点为
，直线
与椭圆交于，
两点，点
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ）A． 的最小值为9 |
B．四边形 的周长为8 |
C．直线 ， 的斜率之积为 |
D．若点为椭圆上的一个动点，则 的最小值为 |
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2023-11-24更新
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894次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
23-24高二上·浙江金华·期中
9 . 已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
(1)求点的轨迹
的标准方程；
(2)设点
，若点
是曲线上两点，且在轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是．(1)求点
的轨迹的标准方程；(2)设点
，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．
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2023-11-14更新
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331次组卷
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3卷引用：微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
10 . 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为、.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为
，左顶点和上顶点分别为
.则下列说法正确的是（ ）
的焦点在轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为、.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．若点在椭圆上，则 的最大值为 |
C．若点在椭圆上， 的最大值为 |
D．过直线 上一点分别作椭圆的切线，交椭圆于， 两点，则直线 恒过定点 |
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2023-11-12更新
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704次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
