2024·浙江金华·三模
1 . 已知,分别是椭圆的左,右焦点,是椭圆上一点,的角平分线与的交点恰好在轴上,则线段的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点,I为的内心,记直线的斜率分别为,若,则椭圆E的离心率为__________ .
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2024-05-11更新
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855次组卷
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2卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)
2024·吉林·模拟预测
3 . 如图1,在等腰梯形中,,且为的中点,沿将翻折,使得点到达的位置,构成三棱锥(如图2),则( )
A.在翻折过程中,与可能垂直 |
B.在翻折过程中,二面角无最大值 |
C.当三棱锥体积最大时,与所成角小于 |
D.点在平面内,且直线与直线所成角为,若点的轨迹是椭圆,则三棱锥的体积的取值范围是 |
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4 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:如图用一张圆形纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
5 . 设椭圆的左,右焦点分别为,直线过点,若点关于的对称点恰好在椭圆上,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-07更新
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1249次组卷
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3卷引用:2024年新高考模拟卷数学试题(九省联考题型)
23-24高二下·安徽·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,过坐标原点且与坐标轴不重合的直线与交于两点,轴,垂足为,直线与的另一个交点为,则( )
A. |
B.的面积小于的面积 |
C.的外接圆面积小于的外接圆面积 |
D.的面积最大值为 |
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名校
7 . 某数学兴趣小组研究曲线和曲线的性质,下面同学提出的结论正确的有( )
甲:曲线都关于直线对称
乙:曲线在第一象限的点都在椭圆内
丙:曲线上的点到原点的最大距离为
甲:曲线都关于直线对称
乙:曲线在第一象限的点都在椭圆内
丙:曲线上的点到原点的最大距离为
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
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2024-02-04更新
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333次组卷
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4卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知曲线的左、右焦点分别为,倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为(在轴上方),过点作的平分线的垂线,垂足为为坐标原点.
(1)若,求内切圆的圆心的横坐标和的长;
(2)若,求的面积和的长.
(1)若,求内切圆的圆心的横坐标和的长;
(2)若,求的面积和的长.
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2024-01-30更新
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330次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 设椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,,,则椭圆离心率的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-13更新
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1302次组卷
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8卷引用:广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)大招6圆锥曲线第一定义的应用(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)第10题 共焦点的椭圆离心率问题(压轴小题)山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测(三)数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M,且,双曲线和椭圆有相同的焦点,P为与的一个公共点.若(O为坐标原点),则的离心率( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-28更新
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1266次组卷
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6卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)【一题多解】巧求离心率 坐标与几何(已下线)高二数学开学摸底考02(人教A版2019选一+选二全部,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题