1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点,点在上,且,则__________ .
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2 . 设、是椭圆:的两个焦点,点P在C上,若为直角三角形,则的面积为( )
A. | B. | C.或1 | D.1或 |
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2024-03-03更新
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450次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
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3 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,且,过作的垂线交轴于点,若,记椭圆的离心率为,则________ .
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4 . 已知,为椭圆C:的焦点,过的直线l与C交A,B两点,则的内切圆面积最大值为___________ .
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5 . 在平面直角坐标系中,已知,若动点满足则( )
A.存在点,使得 |
B.面积的最大值为 |
C.对任意的点,都有 |
D.椭圆上存在个点,使得的面积为 |
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6 . 已知点是椭圆上的动点(点不在坐标轴上),为椭圆的左,右焦点,为坐标原点;若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围为________ .
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7 . 在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是椭圆.
(1)求该椭圆的方程.
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746—1818)发现:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,称此圆为该椭圆的“蒙日圆”.若椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点,直线与椭圆的蒙日圆相交于点,求证:为定值.
(1)求该椭圆的方程.
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746—1818)发现:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,称此圆为该椭圆的“蒙日圆”.若椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点,直线与椭圆的蒙日圆相交于点,求证:为定值.
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8 . 如图,已知椭圆的离心率为,左顶点是,左、右焦点分别是是在第一象限内的一点,直线与的另一个交点为.若,则直线的斜率__________ .
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9 . 已知椭圆:的左、右两个焦点分别为,,短轴的上、下两个端点分别为,,的面积为1,离心率为,点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点,的平分线交C的长轴于点M,则( )
A.椭圆的焦距等于短轴长 | B.面积的最大值为 |
C. | D.的取值范围是 |
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2024-01-03更新
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529次组卷
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2卷引用:浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
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10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,且,过作的垂线交轴于点,若,记椭圆的离心率为,则______ .
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