1 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点，使得为定值．
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．

2 . 在xoy坐标平面内，已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．

(1)记d为A到直线的距离，当变化时，求证：为定值；
(2)当时，求的值；
(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．

3 . 在矩形中，，，为平面外一点，则（       ）

A．当时，四棱锥体积的最大值为

B．当时，四棱锥体积的最大值为

C．当平面平面时，四棱锥体积的最大值为

D．当平面平面时，四棱锥体积的最大值为

4 . 下列四个命题中，假命题的是（       ）

A．要唯一确定抛物线，只需给出抛物线的准线和焦点

B．要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆的上一点

C．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点

D．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率

5 . 设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.

(1)，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.

6 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.

7 . 如图，圆柱的底面半径和高均为1，线段是圆柱下底面的直径，点是下底面的圆心.线段是圆柱的一条母线，且.已知平面经过，，三点，将平面截这个圆柱所得到的较小部分称为“马蹄体”.记平面与圆柱侧面的交线为曲线.则（       ）

A．曲线是椭圆的一部分	B．曲线是抛物线的一部分
C．二面角的大小为	D．马蹄体的体积为满足

8 . 如图，已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是轴上的两个动点(点位于轴上方)，满足且，线段PN交轴于点.

(1)若，求点的坐标；
(2)若四边形为矩形，求点的坐标；
(3)求证:为定值.

9 . 为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户在自家地块开起生态农家乐，如图所示，建设了三个功能区，为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，矩形为果园种植区，以为直径的半圆区域为农家乐活动住宿区，现农户欲对果园进行施肥，运来一批肥料放置于点A处，要把这批肥料沿鱼塘两侧的道路，送到矩形的果园种植区去，若，该农户在矩形果园中画定了一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送肥料较近，而另一侧的点沿道路运送肥料较近，设这条界线是曲线的一部分，则曲线为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

10 . 如图，已知椭圆的长轴端点为，，短轴端点为，，焦点为，.现将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中（不共面），以下说法不正确的是（       ）

A．存在某个位置,使

B．存在某个位置,使二面角的平面角为

C．对任意位置，都有平面

D．异面直线与所成角的取值范围是