1 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

2 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10；
(2)焦点坐标为和，且经过点.

3 . 设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，
（1）若的周长为16，求；
（2）若，求椭圆的离心率.

4 . 已知椭圆：过点，其焦点为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在椭圆上，且，求的面积.

5 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆E于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆E的方程：
(2)若直线AB的斜率为，求的值

6 . 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．

7 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 如图，分别过椭圆左、右焦点、的动直线、相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的两焦点为、，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的值

10 . 已知椭圆：的两个焦点分别为、，离心率为，为椭圆上任意一点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，求的面积.